- ����ƽ�
���꼶�ϲ���ѧ��ϰ����
���꼶�ϲ���ѧ��ϰ����1
����1.��������
����(1)����д�� ��ʽ�����������������������ͷ���ͳ��������.
����ע�⣺0������������ҳ���ǹ���;-a��һ���ǹ����� aҳ��һ��������;?����������;
����(2)�������ķ���: �� ��
����(3)ע�⣺�������у�1��0��-1����������������������լ�������;���������������ϵ����ֳ��ĸ��������ĸ��������ҳ���լ�������;
����(4)��ȼ��? 0��������; a>0 ? a������; a<0 ? a�ǹ���;
����a��0 ? a��������0 ? a�ƿǹ���; a�� 0 ? a�ǹ�����0 ? a�ƿ�����.
����2.��������ǹ涨��ԭ�㡢������λ���ȵ�һ��ֱ��.
����3.�෴����(1)ֻ�з��ų�ͬ��������������˵����һ������һ�����෴��;0���෴������0; (2)ע�⣺ a-b c���෴����-a b-c;a-b���෴����b-a;a b���෴����-a-b;
����(3)�෴���ĺ�ϊ0 ? a b=0 ? a��b��ϊ�෴��.
����(4)�෴������ϊ-1.
����(5)�෴���ľ���ֵ���
����4.����ֵ��
����(1)�����ľ���ֵ������������0�ľ���ֵ��0�������ľ���ֵ���������෴��;
����ע�⣺����ֵ�������������ϱ�ʾij���ĵ��뿪ԭ��ľ���;
����(2) ����ֵ�ɱ�ʾϊ�� �� ;
����(3) ; ;
����(4) |a|����ҫ�ķǹ�������|a|��0;
����5.�������ȴ�с��
����(1)������զ��0������զ��0с;
����(2)��������һ�и���;
����(3)���������ƚϣ�����ֵ��ķ���с;
����(4)�����ϵ����������ұߵ����ܱ���ߵ�����;
����(5)-1��-2�� 1�� 4��-0.5���������ݱ�ʾ��������ij ����ֵխс��խ�ӽ�����
����6.�������˻�ϊ1����������ϊ����;
����ע�⣺0û�е���; ��ab=1? a��b��ϊ����; ��ab=-1? a��b��ϊ������.
�������ڱ����������ܣ�
�����෴�����ڱ���������0
�����������ڱ���������1��-1
��������ֵ���ڱ���������������0
����ƽ�����ڱ���������0,1
�����������ڱ���������0,1��-1.
����7. �������ӷ�����
����(1)ͬ��������ӣ�ȡ��ͬ�ķ��ţ����ѿ���ֵ���;
����(2)���������ӣ�ȡ����ֵ�θ�����ķ��ţ����ýθ�ľ���ֵ��ȥ��с�ľ���ֵ;
����(3)һ������0��ӣ��ե������.
����8.�������ӷ��������ɣ�
����(1)�ӷ��ľ����ɣ�a b=b a ;(2)�ӷ��ľ���ɣ�(a b) c=a (b c).
����9.��������������ȥһ���������ڼ�����������෴��;��a-b=a (-b).
����10 �������˷�����(1)������ˣ�ͬ�ŵ�������ŵø������ѿ���ֵ���;
����(2)�κ���ͬ����˶�����;
����(3)������ʽ����ϊ�㣬���ķ����ɸ���ʽ�ĸ�������.����������ϊ����ż��������ϊ����
����11 �������˷��������ɣ�
����(1)�˷��ľ����ɣ�ab=ba;(2)�˷��ľ���ɣ�(ab)c=a(bc);
����(3)�˷��ķ����ɣ�a(b c)=ab ac .(�������)
����12.����������������һ�������ڳ���������ĵ���;ע�⣺�㲻���������� .
����13.�������˷��ķ���(1)�������κδ��ݶ�������;
����(2)������������ǹ���;������ż����������;
����14.�˷��ķ��壺(1)����ͬ��ʽ�������㣬�����˷�;
����(2)�˷��у���ͬ����ʽ������������ͬ��ʽ�ĸ�������ָ�����˷��ľ��������;
����(3)a2����ҫ�ķǹ�������a2��0;��a2 |b|=0 ? a=0,b=0;
����(4)�ݹ��� ������с�����ƶ�һλ��ƽ������с�����ƶ���λ.
����15.��ѧ����������һ������10�����dz�a��10n����ʽ������a��������λֻ��һλ���������ּ������п�ѧ������.
����16.�������ľ�ȷλ��һ�����������������뵽��һλ����˵����������ľ�ȷ����һλ.
����17.������㷨���ȳ˷�����˳������ӽ�; ע�⣺��ʡ���̣��������衣
����18.����ֵ�������÷�����ŀҫ��������룬����֤������������в����һ�ַ���,����������֤��.��������գ�ѡ��
�����ڶ��� ��ʽ�ļӽ�
����1.����ʽ����ʾ���ֻ���ĸ�˻���ʽ�ӣ�������һ�����ֻ���ĸҳ�е���ʽ��
����2.����ʽ��ϵ�������������ʽ�е������������ƶ���ʽ��ϵ��;
��������ʽ��������ĸָ���ĺͣ��е���ʽ�ĵ���.
����3.����ʽ����������ʽ�ĺͽж���ʽ.
����4.����ʽ�����������������ʽ����������ʽ�ĸ������ƕ���ʽ��������ÿ������ʽ�ж���ʽ����;����ʽ�������ĵ����ж���ʽ�ĵ���;
����5. .
����6.ͬ��� ������ĸ��ͬ��������ͬ��ĸ��ָ��ҳ��ͬ�ĵ���ʽ��ͬ����.
����7.�ϲ�ͬ����� ϵ����ӣ���ĸ����ĸ��ָ������.
����8.ȥ(��)���ŷ���ȥ(��)����ʱ��������ǰ���ǡ� ���ţ�������ĸ�������; ������ǰ���ǡ�-���ţ�������ĸ��ҫ���.
����9.��ʽ�ļӽ���һ�ң�(����);���� ��(����� �ſ�ʼ�ϲ�)���ϣ�(�ϲ�)
����10.����ʽ�����ݺͽ������у���һ������ʽ�ĸ��ij����ĸ��ָ����с����(��ӵ�с)���������������������ĸ����������(��������).
���������� һԪһ�η���
����1.��ʽ���á�=�������ӷ��ɵ�ʽ�ӽе�ʽ.
����2.��ʽ�����ʣ�
������ʽ����1����ʽ���߶�����(���ȥ)ͬһ������ͬһ����ʽ�����ý�����ǵ�ʽ;
������ʽ����2����ʽ���߶�����(�����)ͬһ����ϊ����������ý�����ǵ�ʽ.
����3.���̣���δ֪���ĵ�ʽ���з���.
����4.���̵ľ⣺ʹ��ʽ����������ȵ�δ֪����ֵ�з��̵ľ�;ע�⣺�����̵ľ���ܴ��롱!
����5.����ı���źѷ��̵����һ���ƶ���һ�߽�����.����������ǵ�ʽ����1.
����6.һԪһ�η��̣�ֻ����һ��δ֪��������δ֪���ĵ�����1�����һ�δ֪�����`ϵ�����������ʽ������һԪһ�η���.
����7.һԪһ�η��̵ı���ʽ�� ax b=0(x��δ֪����a��b����֪������a��0).
����8.һԪһ�η��̽ⷨ��һ�㲽�裺
��������----------������������
����ȥ ��ĸ----------ͬ��(��©��)���ĸ
����ȥ ����----------ע����ű仯
������ ��----------���(���¿�ǰ)
�����ϲ�ͬ����--------�ϲ������
����ϵ����ϊ1---------��ǰ��
����10.��һԪһ�η��̽�ӧ���⣺
����(1)���������:�������� �����ڡ��ͣ�����������⡱
������ϸ���⣬�ҳ���ʾ��ȹ�ϵ�ĺؼ��֣����磺����с���࣬�٣��ǣ������ϣ�ϊ����ɣ����ӣ����٣�����-----����������щ�ؼ����г����ֵ�ʽ�����ҿ��������δ֪�������������ŀ�е��������ĺ�ϵ�������ʽ���õ�����.
����(2)��ͼ������: �������� �����ڡ��г����⡱
��������ͼ�η�����ѧ���������ν��˼������ѧ�е����֣���ϸ���⣬�������⻭���й�ͼ�σ�ʹͼ�θ����־����ض��ĺ��壬ͨ��ͼ������ȹ�ϵ�ǽ������ĺؼ����ӷ�ȡ�ò��з��̵����ݣ��������������֮��ĺ�ϵ(�ɰ�δ֪��������֪��)�������йصĵ���ʽ�ǻ�÷��̵ļ���.
����11.�з��̽�ӧ����ij��ù�ʽ��
����(1)�г����⣺ ����=�ٶ�?ʱ�� ;
����(2)�������⣺ ������=��ч?��ʱ ;
�����������ⳣ�õ�����ϵ�� ������ ������=�����
����(3)˳ˮ��ˮ���⣺
����˳���ٶ�=��ˮ�ٶ� ˮ���ٶȣ������ٶ�=��ˮ�ٶ�-ˮ���ٶ�;
����˳ˮ��ˮ���ⳣ�õ�����ϵ�� ˳ˮ·��=��ˮ·��
����(4)��ʒ�������⣺ �ۼ�=���� �� ;
�����������ⳣ�õ�����ϵ�� �ۼ�-����=����
����(5)�������⣺
����(6)��������
���������� ͼ�γ�����ʶ
����(һ)���˶�ʵ�ͼ��
��������ͼ�σ�����������բ����բ�����.
����1������ͼ��
����ƽ��ͼ�σ������ρ��ı��ρ�բ��.
������(��)��ͼ---------�����濴
����2�������������ͼ ��(����)��ͼ-----����(��)�߿�
��������ͼ---------------�����濴
����(1)���жϼ�����(ֱ������բ����բ����)������ͼ.
����(2)�ܸ�������ͼ���������������ʵ��ԭ��.
����3������ͼ�ε�ƽ��չ��ͼ
����(1)ͬһ������ͼ�ΰ���ͬ�ķ�ʽչ�����õ���ƽ��ͼ�β�һ����
����(2)�˽�ֱ������բ����բ����ƽ��չ��ͼ���ܸ���չ��ͼ�жϻ���������ģ��.
����4���㡢�ߡ��桢��
����(1)����ͼ�ε����
�����㣺�ߺ����ཻ�ĵط��ǵ㣬���ǽ���ͼ���������ͼ��.
�����ߣ�������ཻ�ĵط����ߣ���ϊֱ�ߺ�����.
�����棺��χ��������棬��ϊƽ�������.
�����壺������ҳ�����.
����(2)�㶯���ߣ��߶����棬�涯����.
����(��)ֱ�ߡ����ߡ��߶�
����1����������
����ͼ�� ֱ�� ���� �߶�
�����˵���� �� һ�� ����
������ʾ�� ֱ��a
����ֱ��ab(ba) ����ab �߶�a
�����߶�ab(ba)
������������ ��ֱ��ab;
������ֱ��a ������ab ���߶�a;
�������߶�ab;
��������ab
�����ӳ����� �����ӳ� �����ӳ�����ab �ӳ��߶�ab;
���������ӳ��߶�ba
����2��ֱ�ߵ�����
��������������һ��ֱ�ߣ�����ֻ��һ��ֱ��.
�����أ�����ȷ��һ��ֱ��.
����3����һ���߶ε�����֪�߶�
����(1)������
����(2)�ó߹���ͼ��
����4���߶εĵ�с�ƚϸ���
����(1)������
����(2)���ϸ�
����5���߶ε��е�(���ȷֵ�)�����ȷֵ㡢�ĵȷֵ��
�������壺��һ���߶�ƽ���ֳ���������߶εĵ�.
����ͼ�σ�
����a m b
�������ţ�����m���߶�ab���е㣬��am=bm=ab��ab=2am=2bm.
����6���߶ε�����
������������������у��߶����.�أ�����֮�䣬�߶����.
����7������ľ���
��������������߶γ��ƚ�������ľ���.
����8������ֱ�ߵ�λ�ù�ϵ
����(1)����ֱ���� (2)����ֱ����.
����(��)��
����1���ǣ��ɹ����˵��������������ɵ�ͼ�ν�����.
����2���ǵı�ʾ��(����)��
����3���ǵķ�����λ������
����4���ǵķ���
�����ϧ� ��� ֱ�� �۽� ƽ�� �ܽ�
������χ 0<�ϧ�<90�� �ϧ�=90�� 90��<�ϧ�<180�� �ϧ�=180�� �ϧ�=360��
����5���ǵıƚϸ���
����(1)������
����(2)���ϸ�
����6���ǵĺ͡�������ּ������ֵ
����7����һ���ǵ�����֪��
����(1)�������dz��ܻ���15��ı����ľǣ���0��180��֮�乲�ܻ���11����.
����(2)�����������ܻ������������ľ�.
����(3)�ó߹���ͼ��.
����8���ǵ�ƽ����
�������壺��һ���ǵķ��������������ƿֳ���ȵ������ǵ����߽����ǵ�ƽ����.
����ͼ�σ�
�������ţ�
����9�����ࡢ����
����(1)����1 ��2=90�㣬���1���2��ϊ���.���с�1�ǡ�2����ǣ���2�ǡ�1�����.
����(2)����1 ��2=180�㣬���1���2��ϊ����.���с�1�ǡ�2�ij��ǣ���2�ǡ�1�ij���.
����(3)��(��)�ǵ����ʣ��ƚǵij�(��)�����.
����10�������
����(1)������
����(2)��(��)ƫ��(��)����
����(3)��(��)��(��)����
���꼶�ϲ���ѧ��ϰ����2
������һ�� ������
����1.1 �����븺��
����������������0������������(������ҫ����ʱ������ǰ��ҳ���ϡ� ��)
�����ڸ���������ǰѧ����0�������ǰ����ϸ��š����������и����������������෴���塣
������0�ȳ�������ҳ���ǹ�����0�����������ķֽ磬�ǵ���������
����ע�⣺�����෴����������ϱ�;����;����;����;�����½�;�ߵ�;�������ٵ�
����1.2 ������
����1.������(1)����:��������0��������ͳ������(integer)��(2)����;������������ͳ�ʒ���(fraction)��
����(3)������;�����ͷ���ͳ��������(rational number). ����m/n(����m,n��������n��0)��ʾ��������
����2.����
����(1)���� ��ͨ����һ��ֱ���ϵĵ��ʾ��������ֱ�߽�����(number axis)��
����(2)������ҫ�أ�ԭ�㡢������λ���ȡ�
����(3)ԭ�㣺��ֱ������ȡһ�����ʾ��0����������ԭ��(origin)��
����(4)�����ϵĵ���������ĺ�ϵ��
�������е��������������������ϵĵ��ʾ�������������ϵĵ㣬�����dz�ʾ��������
����ֻ�з��ų�ͬ��������������ϊ�෴��(opposite number)��(����2���෴����-2;0���෴����0)
���������ϱ�ʾ��a�ĵ���ԭ��ľ��������a�ľ���ֵ(absolute value),����|a|���ӽ��������ͻ������ľ���ֵ�������ľ��롣
����һ�������ľ���ֵ��������;һ�������ľ���ֵ�������෴��;0�ľ���ֵ��0����������������ֵ��ķ���с��
����1.3 �������ļӽ���
�������������ӷ�����
����1.ͬ��������ӣ�ȡ��ͬ�ķ��ţ����ѿ���ֵ��ӡ�
����2.����ֵ����ȵ����������ӣ�ȡ����ֵ�θ�ļ����ķ��ţ����ýθ�ľ���ֵ��ȥ��с�ľ���ֵ����ϊ�෴������������ӵ�0��
����3.һ����ͬ0��ӣ��ե��������
�����ӷ��ľ����ɺͽ����
��������������������ȥһ���������ڼ���������෴����
����1.4 �������ij˳���
�������������˷�����������ˣ�ͬ�ŵ�������ŵø������ѿ���ֵ��ˡ��κ���ͬ0��ˣ�����0��
�����˻���1����������ϊ�������˷�������/�����/������
����������������������һ��������0���������ڳ��������.������
�������������ͬ�ŵ�������ŵø������ѿ���ֵ�����
����0�����κ�һ��������0����������0��
����1.5 �������ij˷�
������n����ͬ�����ļ������㣬�г˷����˷��ľ������(power)����a��n�η��у�a��������(base number)��n����ָ��(exponent)��������������ǹ�����������ż�������������������κδ��ݶ���������0���κδ��ݶ���0��
�����������ļ�����㷨���ȳ˷����ٳ˳������ӽ�;ͬ�����㣬�����ҽ���;�������ţ����������ڵ����㣬��с���š������š����������ν��с�
������һ������10������ʾ��a��10��n�η�����ʽ��ʹ�õľ��ǿ�ѧ��������ע��a�ķ�χϊ1��a<10��
������һ��������ߵ�һ����0�����𣬵�ĩλ����ֹ���������ֶ������������ч����(significant digit)������������ӿ�ȷ����һλ�ʹ���һλ����һλ��ʼ�������ǵ����ֵ�ĩβ��ǰ�������롣���磺3.5449��ȷ��0.01����3.54������3.55.
�����ڶ��� ��ʽ�ļӽ�
����2.1 ��ʽ
��������ʽ�������ֺ���ĸ�˻���ɵ�ʽ�ӡ�ϵ��������ʽ�ĵ���. ����ʽָ����������ĸ�ļ��ĵ���ʽ.����һ������һ����ĸҳ�ǵ���ʽ.��ˣ��жθ���ʽ�ƿ��ǵ���ʽ���ؼ�ҫ������ʽ��������ĸ�ƿ��dz˻���ϵ������ĸ�в�������ĸ����ʽ���к��мӡ��������ϵ����ҳ���ǵ���ʽ.
��������ʽ��ϵ������ָ����ʽ�е���������;
�����������ĵ�������ָ����ʽ��������ĸ��ָ���ĺ�.
��������ʽ����������ʽ�ĺ͡��жθ���ʽ�ƿ��ƕ���ʽ���ؼ�ҫ������ʽ�е�ÿһ���ƿ��ǵ���ʽ.ÿ������ʽ������������ʽ�ĵ������ƕ���ʽ�д����ĵ���������ʽ�ĵ�����ָ����ʽ�������ĵ��������� �ǵ�����������6;����ʽ������ָ�ڶ���ʽ�у�ÿһ������ʽ.�ر�ע�����ʽ���������ǰ������ʷ���.
�������ƕ�������ĸ��ʾ������ʽ��ʾ������ϵ��ע�ⵥ��ʽ�ͷ���ʽ��ÿһ�������ǰ��ķ��š�
��������ʽ�ͷ���ʽͳ��ϊ��ʽ��
����2.2��ʽ�ļӽ�
����ͬ���������ĸ��ͬ��������ͬ��ĸ��ָ��ҳ��ͬ�������ĸǰ���ϵ��(��0)�ء�
����ͬ�������ͬʱ��������������(1)������ĸ��ͬ;(2)��ͬ��ĸ�ĵ�����ͬ������ȱһ����.ͬ������ϵ����с����ĸ������˳����
�����ϲ�ͬ����ѷ���ʽ�е�ͬ����ϲ���һ��������ý����ɣ�����ɺͷ����ɡ�
�����ϲ�ͬ�����
�����ϲ�ͬ������������ϵ���ǻϲ�ǰ��ͬ�����ϵ���ĺͣ�����ĸ���ֲ���;
������ĸ�����������у���ij����ĸ��ָ����с(��)����(с)��˳�����с�
����������������������(��)����ȥ���ź�ԭ�����ڸ���ķ�����ԭ���ķ�����ͬ(��)��
������ʽ�ӽ���һ�㲽�裺
����1������������ű�ȥ���ŷ�����ȥ����. 2�����ͬ����. 3���ϲ�ͬ����
����2.3��ʽ�ij˷����� :
��������ʽ�뵥��ʽ��ˣ������ǵ�ϵ����ͬ�����ݷֱ���ˣ�������ĸ��ͬ����ָ�����䣬��ϊ������ʽ ;
��������ʽ�ͷ���ʽ��ˣ������õ���ʽȥ�˶���ʽ��ÿ��ٰ����õļ���ӡ�
��������ʽ�ͷ���ʽ��ˣ�����һ������ʽ��ÿһ�����һ������ʽ��ÿһ��ٰ����õļ���ӡ�
����2.4��ʽ�ij�������
��������ʽ�������ϵ����ͬ�����ݷֱ��������ϊ�̵���ʽ������ֻ�ڱ���ʽ�ﺬ�е���ĸ������ͬ����ָ����ϊ�̵�һ����ʽ��
��������ʽ���ե���ʽ���ȱ��������ʽ��ÿһ������������ʽ���ٰ����õ�����ӡ�